統計 第四章 常態分布

第一節 常態分布的特性

1. 常態分布就是以平均數為中心點，往兩旁漸低的左右對稱分布。常態分布下，中心的最高點就是平均數，也就是眾數、和中位數。
在現實中，並沒有連續的曲線存在，頂多只是類似常態分布，但當樣本數很大時，會越接近常態分布。

2. 常態分布曲線公式(圖4.1)，有平均數和變異數(或標準差)就可知道常態分布的形狀。

• 標準差決定y軸，標準差越小，data越集中
• 平均數決定x軸，平均數不同，圖型會左右位移

3. 讀法：p(X=3)=1/6 → 參數3的出現機率是1/6。只有間斷變項才會有這樣的表達方式，若是連續變項，如身高，就不會說170公分出現的機率是多少。這時候就必須使用「機率密度」

4. 機率密度：

• 適用於連續變項。如平均數170公分，標準差5的常態分布中，170(+-5，165~175)的機率密度為0.0798。但機率密度無多大意義，大家比較關心的是170公分以下的機率，或是165~175的機率。
• = NORMDIST(160, 170, 5, FALSE) → 平均數170，標準差5的常態分布下，160的機率密度。

5. 累積分布函數：

• = NORMDIST(170, 170, 5, TRUE) → 平均數170，標準差5的常態分布下，170以下的累積機率為0.5(50%)。
• 累積分布反函數： 90% = NORMINV(0.9, 170, 5)= 176.41

第二節 標準常態分布 (Z分布)

1. 將平均數定為0，變異數訂為1的常態分布。

2. 將X參數利用線性公式4.25轉換為z分數後，使用 = NORMSDIST(z) 會得到該參數的累積機率。也可利用 = NORMSINV(累積機率) 回求該參數。

第三節 峰度與偏態 (用來描述常態分布的形狀)

1. 常態分布的峰度為0

• 若資料峰度大於0，呈現高峽峰
• 若資料峰度小於零，呈現低闊峰
• KURT(range) 就可得到峰度

3. 偏態

• 偏態值>0，表示資料集中在左邊，右偏態
• 偏態值<0，表示資料集中在右邊，左偏態
• = SKEW(range)