統計 第五章 間段機率分布

第一節 機率理論
1. 事前機率(古典機率)
假設在一樣本空間有N個樣本點，且每一個樣本點出現的機會相等。某事件A出現的機率為 A/N。

2. 經驗機率
實際重覆的做實驗，將出現次數除以實驗次數。
當實驗的次數越大，經驗機率就越接近先天機率(大數法則)

3. 主觀機率
憑自己的知識與經驗加以猜測。

以上三種理論必須遵守：

• 樣本空間中任一事件的機率不小於0
• 互斥事件聯集的機率就是各事件機率之和
• 樣本空間內所有機率總和為1

第二節 聯合、邊緣、條件機率

1. 聯合機率：
兩個或兩個以上事件同時發生的機率，ex：全部的人之中，吃檳榔又患口腔癌的機率 f(x,y)。

2. 邊緣機率：
只考慮一個樣本空間中事件的發生機率。ex:全部的人之中，吃檳榔的機率 f(y)

3. 條件機率：
固定在一個樣本空間內，另一樣本空間中事件所發生的機率。ex: 在吃檳榔的人之中，患口腔癌的機率 f(x│y)。

條件機率 = 聯合機率/邊緣機率

第四節 間斷機率分布

1. 白努力分布

• 實驗只有兩種結果，成功(機率為p)與不成功(機率為1-p)。
• 平均數 u=p, 變異數=p(1-p)

2. 二項式分布

• 為白努力事件，成功的機率是 p，那麼在n次嘗試中，共成功X次的機率就是二項式分布
• 平均數 = np, 變異數=np(1-p)
• = BINOMDIST(成功次數x, 實驗次數n, 成功機率p, FALSE), FALSE為該次數的機率，TRUE為該次數的累積機率。

3. 負二項分布

• 成功的機率是p，那麼在r次成功之前，已有X次失敗的機率。
• 平均數 = (r/p)-r, 變異數 = r(1-p)/(p平方)
• = NEGBINOMDIST(失敗次數x, 成功次數r, 成功機率p)

4. 超幾何分布

• 一個有限的母體大小為N，其中有M個是成功，如果從這個母體以不放回抽樣法，抽取大小為n的樣本，其中含有X的成功機率
• 平均數 = nM/N, 變異數 = nM(N-M)(N-n)/( N三方 - N平方 )
• = HYPGEOMDIST(要成功的次數X, 樣本大小n, 母體成功的個數M, 母體大小N)
• 當超幾何分布的母體大小N為無限大，就可用二項式分布取代

5. 波氏分布

• 發生於單位時間內的成功次數(入)已知，且成功次數與時間的長短成正比，且兩段不重覆時間內所發生的成功機率是獨立的，且在極短時間內超過一次以上的成功，其機率可以不計。
• 平均數 = 入, 變異數= 入
• = POISSON(事件出現的次數X, 成功的次數(入), FALSE)，TRUE為該次數的機率，FALSE為該次數的累積機率。
• 當二項式分布裡的母數n趨近於無限大，且機率p很小，則二項式分布會趨近波氏分布

6. 間斷均勻分布